Посчитайте площадь, периметр, объём и площадь поверхности — с формулой, подстановкой чисел и схемой фигуры. Единицы можно смешивать: ввести в сантиметрах, получить в метрах, сотках и гектарах.
Г-образная комната, участок с вырезом: прибавьте части и вычтите проёмы
Пример
1
20 м²
2
7,5 м²
12
условная схема, не чертёж
Итоговая площадь
27,5м²
S = S1 + S2 = 20 + 7,5 = 27,5 м²
04
О формулах
Площадь измеряется в квадратных единицах, объём — в кубических, и именно поэтому перевод между ними не такой, как кажется: в одном квадратном метре не сто квадратных сантиметров, а десять тысяч. Формулы для большинства фигур простые, но легко перепутать, где в них высота, а где сторона — поэтому здесь показывается и сама формула, и подстановка чисел, и схема.
Площадь и периметр
Плоские
S = πr² · P = 2πr
Площадь — сколько места занимает фигура, периметр — длина её границы. У круга это πr² и 2πr, у прямоугольника — a×b и 2(a+b).
Объём и поверхность
Объёмные
V = πr²h
Объём — сколько помещается внутри, площадь поверхности — сколько материала нужно снаружи. Для цилиндра это πr²h и 2πr(r+h).
Высота, а не сторона
Частая ошибка
S = ½ a·h
В треугольнике и трапеции в формулу входит высота — перпендикуляр, а не боковая сторона. Если известны только стороны, площадь считают по формуле Герона.
Квадратные единицы
Перевод
1 м² = 10 000 см²
При переводе площади множитель возводится в квадрат, объёма — в куб. Поэтому в квадратном метре десять тысяч квадратных сантиметров, а в кубическом — миллион кубических.
Сотки и гектары
Участки
1 сотка = 100 м²
Площадь земли в России считают сотками и гектарами: сотка — это 100 м², гектар — 10 000 м². Участок «шесть соток» — это 600 м².
Сложная форма
Составная
сложить и вычесть
Фигуру неправильной формы разбивают на простые части: прямоугольники складывают, а проёмы, ниши и колонны вычитают.
05
Частые вопросы
Для прямоугольной комнаты умножьте длину на ширину: 5 × 4 м — это 20 м². Если форма сложная, например Г-образная, разбейте её на прямоугольники в разделе «Составная фигура» и сложите площади, а колонны, ниши и короба вычтите. Размеры можно вводить в разных единицах — длину в метрах, ширину в сантиметрах: всё приводится к одной единице само.
Площадь круга равна числу π, умноженному на квадрат радиуса: S = πr². Для радиуса 5 см получится 3,1416 × 25 ≈ 78,54 см². Если известен диаметр, радиус — это его половина, и путать их нельзя: подставленный в формулу диаметр даёт площадь вчетверо больше. Инструмент показывает формулу с подстановкой ваших чисел, чтобы ход решения было видно целиком.
Разделите на 10 000. В метре сто сантиметров, но площадь двумерна, и множитель возводится в квадрат: 100 × 100 = 10 000 см² в одном квадратном метре. Поэтому 2500 см² — это 0,25 м², а не 25. С объёмом то же, только в кубе: в кубометре миллион кубических сантиметров. Инструмент переводит автоматически и показывает ответ сразу в нескольких единицах.
В одной сотке 100 м² — это квадрат десять на десять метров. В гектаре 10 000 м², то есть сто соток. Участок в шесть соток — 600 квадратных метров, например 20 × 30 м. Если площадь получилась больше ста квадратных метров, инструмент сам добавит к ответу перевод в сотки и гектары, а для участка неправильной формы пригодится составная фигура с вырезами.
Умножьте площадь основания на высоту: V = πr²h. Бочка радиусом 30 см и высотой 90 см вмещает 3,1416 × 900 × 90 ≈ 254 469 см³, то есть около 254 литров — литры инструмент показывает сам. Отдельно считается площадь поверхности 2πr(r + h): она нужна, когда важен материал на стенки и крышки, а не то, что поместится внутри.
Да. Включите обратный расчёт, выберите, что известно — площадь, периметр или объём, — и какую величину найти. Инструмент выразит её из формулы, например r = √(S / π) для круга, и покажет решение с подстановкой. Где формулу не выразить в общем виде, ответ ищется численно, и это честно подписано. В конце идёт проверка прямым расчётом.