Двоичные
числа

Битовые операции, конструктор масок, визуализатор IEEE 754, кодирование текста и таблица степеней двойки — всё в одном месте.

AND / OR / XOR Битовая маска IEEE 754 Текст → BIN Степени 2 Справочник

01Побитовый калькулятор

AДесятичное

BДесятичное

Введите числа A и B…

DECРезультат

—

HEXРезультат

—

BINРезультат

—

02Конструктор битовой маски

Байт 3

031

030

029

028

027

026

025

024

Байт 2

023

022

021

020

019

018

017

016

Байт 1

015

014

013

012

011

010

Байт 0

DEC0

HEX0x00000000

BIN00000000 00000000 00000000 00000000

03Визуализатор IEEE 754 (float32)

Введите число с плавающей точкой…

04Текст ↔ двоичный код

Текст (UTF-8)

Двоичный код

05Степени двойки — справочная таблица

Степень	Значение	HEX	Применение
2⁰	1	0x1	1 бит — минимальная единица информации
2¹	2	0x2	2 — два состояния (0 и 1)
2²	4	0x4	4 — цвета 2-битного дисплея
2³	8	0x8	8 — байт со знаком: −4…+3
2⁴	16	0x10	16 — нибл: одна HEX-цифра
2⁵	32	0x20	32 — ASCII-символы (печатные)
2⁶	64	0x40	64 — Base64-алфавит
2⁷	128	0x80	128 — диапазон int8 (−128…127)
2⁸	256	0x100	256 — диапазон uint8 / 1 байт
2⁹	512	0x200	512 — сектор на дискете
2¹⁰	1 024	0x400	1 024 = 1 КиБ
2¹¹	2 048	0x800	2 048 — RSA минимальный ключ (бит)
2¹²	4 096	0x1000	4 096 = 4 КиБ — страница памяти (x86)
2¹³	8 192	0x2000	8 192 = 8 КиБ — страница памяти (ARM)
2¹⁴	16 384	0x4000	16 384 = 16 КиБ
2¹⁵	32 768	0x8000	32 768 — диапазон int16
2¹⁶	65 536	0x10000	65 536 — диапазон uint16 / 64 КиБ
2¹⁷	131 072	0x20000	131 072 = 128 КиБ
2¹⁸	262 144	0x40000	262 144 = 256 КиБ
2¹⁹	524 288	0x80000	524 288 = 512 КиБ
2²⁰	1 048 576	0x100000	1 048 576 = 1 МиБ
2²¹	2 097 152	0x200000	2 МиБ — огромная страница (huge page)
2²²	4 194 304	0x400000	4 МиБ
2²³	8 388 608	0x800000	8 МиБ — мантисса float32 (неявный 1 + 23 бита)
2²⁴	16 777 216	0x1000000	16 МиБ — диапазон uint24 / цвет RGB
2²⁵	33 554 432	0x2000000	32 МиБ
2²⁶	67 108 864	0x4000000	64 МиБ
2²⁷	134 217 728	0x8000000	128 МиБ
2²⁸	268 435 456	0x10000000	256 МиБ
2²⁹	536 870 912	0x20000000	512 МиБ
2³⁰	1 073 741 824	0x40000000	1 073 741 824 = 1 ГиБ
2³¹	2 147 483 648	0x80000000	2 ГиБ — диапазон int32 (со знаком)
2³²	4 294 967 296	0x100000000	4 ГиБ — диапазон uint32 / адресное пространство x86
2³³	8 589 934 592	0x200000000	8 ГиБ
2³⁴	17 179 869 184	0x400000000	16 ГиБ
2³⁵	34 359 738 368	0x800000000	32 ГиБ
2³⁶	68 719 476 736	0x1000000000	64 ГиБ
2⁴⁰	1 099 511 627 776	0x10000000000	1 ТиБ
2⁴⁸	281 474 976 710 656	0x1000000000000	256 ТиБ — виртуальное адресное пространство x86-64
2⁵²	4 503 599 627 370 496	0x10000000000000	Точность мантиссы float64 (52 + 1 бита)
2⁵³	9 007 199 254 740 992	0x20000000000000	Максимум точного целого в JS (Number.MAX_SAFE_INTEGER + 1)
2⁶³	9 223 372 036 854 775 808	0x8000000000000000	9.2 × 10¹⁸ — диапазон int64 (со знаком)

06Справочник

Битовые операции

Операция	A=1010, B=1100	Результат
AND (&)	1010 & 1100	1000
OR (\|)	1010 \| 1100	1110
XOR (^)	1010 ^ 1100	0110
NOT (~)	~00001010	11110101
SHL (<<)	1010 << 1	10100
SHR (>>)	1010 >> 1	0101

Сдвиг влево на N = умножение на 2ⁿ. Сдвиг вправо на N = целочисленное деление на 2ⁿ.

Типы данных и диапазоны

Тип	Бит	Диапазон
bool	1	0 / 1
int8	8	−128 … +127
uint8	8	0 … 255
int16	16	−32 768 … +32 767
uint16	16	0 … 65 535
int32	32	−2.1 × 10⁹ … +2.1 × 10⁹
uint32	32	0 … 4.3 × 10⁹
int64	64	−9.2 × 10¹⁸ … +9.2 × 10¹⁸
float32	32	±3.4 × 10³⁸, ~7 знаков
float64	64	±1.8 × 10³⁰⁸, ~15 знаков

Единицы объёма памяти

Название	Точно	Приближённо
1 КиБ	2¹⁰ = 1 024 байт	≈ 1 000 байт
1 МиБ	2²⁰ = 1 048 576 байт	≈ 10⁶ байт
1 ГиБ	2³⁰ = 1 073 741 824 байт	≈ 10⁹ байт
1 ТиБ	2⁴⁰ байт	≈ 10¹² байт
1 ПиБ	2⁵⁰ байт	≈ 10¹⁵ байт

КиБ/МиБ/ГиБ (кибибайты) — степени двойки. КБ/МБ/ГБ — степени 10. Разница растёт: 1 ГиБ ≠ 1 ГБ.

Дополнительный код (Two's complement)

Стандарт хранения отрицательных целых чисел в памяти. Чтобы получить −N: инвертировать все биты и прибавить 1.

Число	8-бит BIN	HEX
+1	00000001	0x01
−1	11111111	0xFF
+127	01111111	0x7F
−128	10000000	0x80
0	00000000	0x00

Старший бит = 1 → число отрицательное. Именно поэтому NOT A в калькуляторе выдаёт «отрицательное» число.

Типичные битовые маски

Маска	HEX	Назначение
Младший байт	0x000000FF	Выделить 8 мл. бит
Старший байт	0xFF000000	Alpha в ARGB
R-канал	0x00FF0000	Red в RGB
G-канал	0x0000FF00	Green в RGB
B-канал	0x000000FF	Blue в RGB
chmod 777	0x1FF (511)	rwxrwxrwx
chmod 755	0x1ED (493)	rwxr-xr-x
chmod 644	0x1A4 (420)	rw-r--r--
Сеть /24	0xFFFFFF00	255.255.255.0
Сеть /16	0xFFFF0000	255.255.0.0

IEEE 754 — float32

S
1

Экспонента (E)
8 бит

Мантисса (M)
23 бита

Значение = (−1)^S × 1.M × 2^(E−127)

Случай	E	M
Ноль	0	0
Денормализованное	0	≠ 0
Нормальное	1…254	любое
±Infinity	255	0
NaN	255	≠ 0

Почему 0.1 + 0.2 ≠ 0.3? Число 0.1 не представимо точно в двоичной дроби — хранится приближение.

Двоичныечисла

Двоичные
числа